Как делать таблицу истинности: примеры для проверки конъюнкции и дизъюнкции

Определения и понятия

Под таблицей истинности понимается набор логических обозначений, которые высказывание может принимать из комбинации нескольких входящих логических обозначений. Иными словами, каждому набору функций или сигналов, присутствующих на входе чего-либо, соответствуют строго определенные выходные показатели. Все значения, являющиеся всеми возможными выражениями, называются логическими. Если последние столбцы условных обозначений логической истинности в таблице совпадают, рассматриваемый объект считается равносильным.

Любую истинности можно легко описать формулой, в которую войдут переменные, характеризующие состояния и функции логических операций. Поэтому, используя язык математики, в частности, алгебры, любое сложное выражение можно разбить на несколько элементарных операций и затем соединить их логической связью.

Обычно значения истинности описывают логическую функцию операций с показателями параметров, определяющими верность. Раздел математики, который рассматривает их как правдивые или ложные, называется булевым. В 1854 году английский ученый Джордж Буль предложил метод анализа классов и выражений. По его словам, любое новое значение может принимать одно из двух состояний: истинное или ложное.

ВАЖНО! Эти состояния обычно имеют логические обозначения арабскими цифрами один или ноль или словами true и false. Это возможно благодаря тому, что для математики важна только истинность тезиса, а конкретное содержание вторично. Простые высказывания считаются логическими переменными, а сложные — функциями логики. Для упрощения записи истинности имеют обозначения латинскими буквами А, В, С.

Использование двух цифр подчеркивает соответствие между двоичной системой счисления и математической логикой. В результате с помощью последней стало удобно описывать работу цифровых схем радиоэлектронной аппаратуры, алгоритмы в программировании, синтезировать и анализировать результаты операций.

Суждение о правильности построения таблиц логической истинности основывается на учете всех переменных и операций, последовательно выполняемых в рассматриваемой функции. Обычно для начертания используется 2n+1 строк, где n обозначает количество входных переменных операции и n+m столбцов, m — количество выходных значений операции.

Алгебраические преобразования логических истинностей

Любая логическая истинность, а также ее переменные, принимает два значения: false или true. Ложь обозначается нулем, а истина — единицей. Разобравшись с областью определения и областью допустимых значений, мы можем рассмотреть операции алгебры логики.

1. Отрицание

Отрицание и инверсия — простейшее логическое преобразование. Соответствует частице «не». Эта операция просто переворачивает утверждение. Следовательно, смысл выражение также меняется на противоположный. Если выражение А истинно, то «не А» — ложно. Например, предложение «Прямой угол — это угол, равный девяноста градусам» верно. Так что его отрицание «Прямой угол не равен девяноста градусам» — ложь.

Таблица истинности для данной операции будет иметь следующие логические обозначения:

А	не А
Л	И
И	Л

2. Конъюнкция

Эта операция является аналогом умножению и соответствует союзу «и». Операция будет истинной только в том случае, если все выражения, соединенные союзом, истинны. То есть «А и Б» будет истинным только в том случае, если истинно А и истинно Б. Во всех остальных случаях истинность «А и Б» ложно. Например, «Земля круглая и плоская» будет ложным, так как первая часть верна, а вторая часть ложна.

Таблица истинности конъюнкции имеет логические обозначения

А	Б	А и Б
Л	Л	Л
Л	И	Л
И	Л	Л
И	И	И

3. Дизъюнкция

Эта операция может быть нормальной или строгой, результаты будут разными.

Обыкновенная дизъюнкция или логическое сложение соответствует союзу «или». Она будет верной, если хотя бы одно из включенных в нее высказываний истинно. Например, предложение «Земля круглая или стоит на трех китах» будет истинным, так как первое верно, хотя второе ложно. В таблице истинности логические обозначения будут выглядеть так:

А	Б	А или Б
Л	Л	Л
Л	И	И
И	Л	И
И	И	И

Строгая дизъюнкция также называется «исключающим или». Эта операция может иметь вид грамматической конструкции «один из двух: либо.., либо…». Здесь значение логической истинности будет ложным, если все утвердительные слова, входящие в него, имеют одинаковую истинность. То есть оба истинны или ложны.

Таблица истинности значений исключающего «или» имеет следующие логические обозначения:

А	Б	либо а либо А
Л	Л	Л
Л	И	И
И	Л	И
И	И	Л

4. Импликация и эквивалентность

Эта операция является следствием и может быть выражена грамматически как «из А следует Б». Здесь утвердительное предложение А будет называться предпосылкой, а Б — следствием. Импликация может быть ложной только в одном случае: если предпосылка истинна, а следствие ложно. То есть из правды не может следовать ложь. Во всех остальных случаях данная операция верна. Варианты, когда оба имеют одинаковую истинность, сомнений не вызывают. Но почему правильное следствие неправильной предпосылки верно? Дело в том, что из ложной предпосылки может следовать что угодно. Это то, что отличает импликацию от эквивалентности.

В математике (и других показательных дисциплинах) такая операция используется для логического обозначения необходимого условия. Например, высказывание А — «точка О является экстремумом непрерывной функции», высказывание Б — «производная непрерывной функции в точке О обращается в ноль». Если О действительно является крайней точкой непрерывной функции, то производная в этой точке будет равна нулю. Если О не крайняя точка, то производная в этой точке может быть или не быть равной нулю. То есть Б необходимо для А, но недостаточно.

Таблица истинности для импликации с логическими обозначениями выглядит так:

А	Б	из А следует Б
Л	Л	И
Л	И	И
И	Л	Л
И	И	И

Эквивалентность, по сути, является взаимной импликацией. «А эквивалентно В» означает, что «из А следует В» и «из В следует А» одновременно. Эквивалентность истинна, когда оба предложения истинны или ложны. Логические обозначения представлены ниже:

А	Б	А эквивалентно Б
Л	Л	И
Л	И	Л
И	Л	Л
И	И	И

В математике эквивалентность используется для определения необходимого и достаточного логического обозначения условия. Например, предложение А — «Точка О — крайняя точка непрерывной функции», предложение Б — «В точке О производная функции обращается в ноль и меняет знак». Они эквивалентны. Б содержит необходимое и достаточное условие для A. Обратите внимание, что в этом варианте Б фактически является конъюнкцией двух других: «производная в O обращается в ноль» и «производная в O меняет знак».

Прочие логические функции

Основные логические операции, которые часто используются, были рассмотрены выше. Используются и другие функции:

• штрих Шеффера или несовместимость — это отрицание конъюнкции А и Б;
• стрелка Пирса представляет собой отрицание дизъюнкции.

Виды логических операций

Наименьшей единицей измерения объема данных считается бит. Вводится одно из двух значений: false (0) или true (1). Каждая ячейка, соответствующая биту, находится только в одном из этих состояний. Существуют определенные операции, которые используются для работы с ячейками:

1. AND (И) — операция используется для сравнения двух бит. Результатом действия операции будет 1, но только если значения двух ячеек равны. В других случаях результат будет иметь устойчивое нулевое состояние.
2. OR (ИЛИ) — по сути, операция обратная AND. Результат операции становится равным нулю, если содержимое двух сравниваемых бит одинаково. В остальных случаях он равен единице.
3. XOR (ИЛИ) — если значения, содержащиеся в двух сравниваемых битах, противоположны, при выполнении логического действия результат операции будет равен единице. Во всех остальных случаях он будет равен нулю.
4. NOT (НЕ) — операция, используемая для 1 бита. Если ячейка изначально была в нулевом состоянии, то после выполнения над ней операции она станет равной единице и наоборот. По факту это логическая инверсия.

Эти операции являются основными элементами для составления таблиц истинности и получения возможного результата. На их основе построена булевая алгебра. Некоторые элементы получаются совмещением нескольких операций. Так, есть состояние: NAND (И-НЕ) и NOR (ИЛИ-НЕ). Первый элемент является инверсией операции И, а второй элемент является инверсией операции ИЛИ. Из рассмотренных операций строится работа всех цифровых интегральных схем.

ВАЖНО! В информатике есть своя терминология, которая обозначает то или иное логическое действие. Так, AND называется операцией конъюнкции, OR — дизъюнкции, XOR — совмещение по модулю 2, NOT — отрицанием. Задача инженера при анализе схем или алгоритмов состоит в том, чтобы выполнять арифметические операции по Булю и упрощать истинность. Для этого используют различные нормы и правила, не требующие доказательств.

Элемент «И»

Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1 только в том случае, если на оба входа («А» и «В») поступает сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:

• К155ЛИ1, такой же по функциям, как и схема SN7408N;
• К155ЛИ5 с открытым коллектором,  такие же функции, как у схемы SN74451N;
• К555ЛИ1, такие же функции, как у схемы SN74LS08N;
• К555ЛИ2 с открытым коллектором, те же функции, как у схемы SN74LS09N.

Элемент «ИЛИ»

Выход Q элемента «ИЛИ» будет иметь лог.1, если на один или оба входа подается лог.1

Схемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:

• К155ЛЛ1, те же функции, как у схемы SN7432N;
• К155ЛЛ2 с открытым коллектором, те же функции, как у схемы SN75453N;
• К555ЛЛ1, те же функции, как у схемы SN74LS32N.

Элемент «НЕ»

В этом случае на выходе Q логического элемента «НЕ» будет сигнал, противоположный входному сигналу.

Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:

• К155ЛН1, такие же функции, как у схемы SN7404N;
• К155ЛН2 с открытым коллектором, такие же функции, как и у схемы SN7405N;
• К155ЛН3, такие же функции, что и у схемы SN7406N;
• К155ЛН5 с открытым коллектором, такие же функции, что и у схемы SN7416N;
• К155ЛН6, с такими же функциями SN7466N.

Элемент «И-НЕ»

На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1, если на обоих входах одновременно нет сигнала лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:

• К155ЛА3, одинаковые функции со схемой SN7400N;
• К155ЛА8, одинаковые функции со схемой SN7401N;
• К155ЛА9 с открытым коллектором, одинаковые функции со схемой SN7403N;
• К155ЛА11 с открытым коллектором, одинаковые функции со схемой SN7426N;
• К155ЛА12 с открытым коллектором, одинаковые функции с SN7437N;
• К155ЛА13 с открытым коллектором, идентичная марка SN7438N;
• К155ЛА18 с открытым коллектором, идентичная марка SN75452N.

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Только если подать лог.0 на оба входа логического элемента ИЛИ-НЕ, мы получим соответствующий сигнал лог.1 на его выходе Q

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ-НЕ»:

• К155ЛЕ1, идентичная марка SN7402N;
• К155ЛЕ5, идентичная марка SN7428N;
• К155ЛЕ6, идентичная модель SN74128N.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ

Логический элемент 2ИЛИ — НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит четыре независимых элемента в одном корпусе. Таблица истинности также отличается от схемы «ИЛИ» инвертированием выходного сигнала.

Таблица истинности логического элемента 2ИЛИ-НО.

Вход X1 Вход X2 Выход Y

0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

У нас есть только высокий потенциал на выходе из-за того, что на оба входа одновременно подается низкий потенциал. Здесь, как и на любой другой принципиальной схеме, кружок на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И-НЕ и ИЛИ-НЕ очень распространены, каждая функция имеет свой символ. Функция И-НЕ обозначается символом «&», а функция ИЛИ-НЕ — символом «1».

Для отдельного инвертора таблица истинности уже была приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может быть до шести.

Логический элемент 2И-НЕ

Рассмотрим несколько реальных логических элементов наглядно на транзисторно-транзисторной логике (ТТЛ) К155 с низкой степенью интеграции.

Число всегда обозначает количество входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И», выходной сигнал которого инвертируется («0» становится «1», а «1» становится «0»). Обратим внимание на кружок на выходах — это символ инверсии. В этой же серии есть элементы 3И-НЕ, 4И-НЕ, что означает элементы «И» с разным количеством входов (3, 4 и т.д.).

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y

0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

В таблице истинности элемента 2И — НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается изображение, противоположное элементу «И». В отличие от трех нулей и одной единицы, у нас есть три единицы и один ноль. Элемент И-НЕ часто называют элементом Шеффера.

Элемент «Исключающее ИЛИ»

В этом случае на выходе Q будет лог.1, если на вход элемента «Исключающее ИЛИ» подаются два противоположных сигнала.

Микросхемы, содержащие логический элемент «исключающее ИЛИ»:

• К155ЛП5, идентичная схеме SN7486N.

Свойства логических операций

Рассмотрим основные свойства логических операций, называемые также законами алгебры логики.

1. Коммутативный (переместительный):

• для логического умножения:

• для логического суммирования:

2. Ассоциативный (сочетательный):

• для логического умножения:

• для логического суммирования:

При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или даже опускать.

3. Распределительный (дистрибутивный):

• для логического умножения:

• для логического совмещения:

4. Двойственное отрицание:

Двойное отрицание исключает отрицание.

5. Право исключения третьего:

• для логического умножения:

• для логического совмещения:

Из двух противоречивых высказываний по одному и тому же предмету одно всегда верно, а второе ложно, третьего быть не может.

6. Повторение:

• для логического умножения:

• для логического совмещения:

7. Операции с 0 и 1:

• для логического умножения:

• для логического суммирования:

8. Общая инверсия:

• для логического умножения:

• для логического складывания:

Аксиомы и законы

Создание таблиц истинности удобным способом позволяет определить, когда то или иное действие или высказывание приобретает правильное значение, а когда нет. В верхней строке записывается логическая форма высказывания, а в столбцах — точные значения. Некоторые комбинации всегда будут правдивыми или ложными, независимо от содержания. Поэтому были сформулированы следующие принципы:

1. Тождества. Записывается в виде тезиса: А = А. В этом случае таблица будет состоять из двух комбинаций: ложной и истинной. Бинарная логическая связка «Если А, то А» является материальной импликацией. Для такого варианта всегда можно сказать, что А есть А. Он означает, что одно понятие нельзя заменить другим, иначе возникнут логические ошибки.
2. Противоречия. Тезис, что А и НЕ-А, ложно: А & А = 0. Другими словами, если А является точным значением, то его отрицание не может быть ложным. То есть их перемножение всегда будет ложным. Он очень часто используется для упрощения сложных логических суждений.
3. Исключения третьего. Записывается как A v A = 1 и означает, что одновременно оно может быть только правдимым или ложным. То есть третьего варианта нет.

Все три являются фундаментальными. Не соблюдая их, невозможно сделать правильное заключение.

Для решения логических задач с помощью таблиц истинности применяются различные формулы, соответствующие разным типам операций. Одним из них является логическое умножение (конъюнкция). В этом случае функция считается правдивой только тогда, когда истинны оба высказывания: F = A & B. Еще одно логическая дизъюнкция говорит, что если они ложны, то и логическая функция будет ложно.

Кроме того, используется принципы:

• инверсии (отрицания) — если логическая цепочка истинна, то ее отрицание будет ложным;
• импликации (следования) — для всегда верного сложного логического высказывания ложь будет тогда, когда из верности получается отрицание;
• равнозначности (эквивалентности) — предложение будет точным только тогда, когда оба имеют одинаковое значение.

При построении таблиц необходимо соблюдать установленный порядок выполнения упрощения операций. Сначала рассчитывают инверсию и конъюнкцию, а затем дизъюнкцию, импликацию и эквивалентность. При изменении порядка выполнения действий в описании логических операций используются скобки.

В каком порядке выполнять логические операции

Обратите внимание, что построение таблиц истинности и упрощение их возможно только при правильном порядке операций. Помните, в каком порядке нужно проводить операции, это очень важно для получения правильного результата:

• логическое отрицание;
• умножение;
• сложение;
• следствие;
• эквивалентность;
• отрицание умножения (штрих Шеффера);
• отрицание сложения (стрелка Пирса).

Алгоритм построения

Таблицы истинности показывают, какой вид может принимать истинность при различных значениях входящих в него переменных. Для ее правильного построения и выполнения вычисления логической истинности необходимо соблюдать установленный алгоритм. Таблицы строятся в следующей последовательности:

• нужно подсчитать количество переменных n;
• рассчитать количество строк для будущей таблицы по формуле m = 2n+1;
• определить количество логических операций;
• установить порядок операций по скобкам и приоритетам;
• построить таблицу со столбцами и наборами значений, заданными логическими операциями;
• заполнить оставшиеся ячейки таблицы операции.

ВАЖНО! Для заполнения таблиц необходимо упрощать истинность с учетом последовательности операций. При этом обратите внимание, что если значение одного из аргументов функции в соответствующей строке таблицы равно нулю, то его необходимо записать в виде отрицания.

Примеры

Для закрепления материала можно попробовать составить таблицу истинности для упомянутых выше логических предложений. Рассмотрим три примера:

• штрих Шеффера;
• стрелка Пирса;
• определение эквивалентности.

Штрих Шеффера

Штрих Шеффера — это логический тезис, который можно записать как «не (А и Б)». Есть две переменные и два действия. Конъюнкция в скобках означает, что она выполняется первой. Таблица будет иметь заголовок и четыре строки со значениями переменных, а также четыре столбца. Заполним таблицу:

А	Б	А и Б	нет (А и Б)
Л	Л	Л	И
Л	И	Л	И
И	Л	Л	И
И	И	И	Л

Отрицание конъюнкции выглядит как дизъюнкция отрицаний. В этом можно убедиться, составив таблицу истинности «не А или не Б». Сделайте это сами и обратите внимание, что здесь будет три операции.

Стрелка Пирса

Рассматривая стрелку Пирса, являющейся отрицанием дизъюнкции «не (А или Б)», сравним ее с конъюнкцией отрицаний «не А и не Б». Заполним две таблицы:

А	Б	А или Б	нет (А или Б)
Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л
И	Л	И	И
И	И	И	Л

А	Б	не	А не Б	не А и не Б
Л	Л	И	И	И
Л	И	И	Л	Л
И	Л	Л	И	И
И	И	Л	Л	Л

Значения истинности совпали. Изучив эти два образца, мы можем сделать вывод, как раскрывать скобки после отрицания: отрицание применяется ко всем переменным в скобках, конъюнкция меняется на дизъюнкцию, а дизъюнкция меняется на конъюнкцию.

Определение эквивалентности

Можно сказать, что предложения A и Б эквивалентны тогда и только тогда, когда из A выходит Б, а из Б — A. Запишем это в виде логической истинности и построим для нее таблицу истинности. «(A эквивалентно Б) эквивалентно (из A выходит Б) и (из Б — A)».

Есть две переменные и 5 действий. Строим таблицу:

А	Б	B = (из A выходит Б)	Г = (из Б следует А)	Д = A эквивалентно Б	Е = В и Г	Д эквивалентно E
Л	Л	И	И	И	И	И
Л	И	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И
И	И	И	И	И	И	И

В последнем столбце все значения верны. Это означает, что данное определение эквивалентности верно для любых значений A и Б. Следовательно, оно всегда истинно. Вот как можно использовать таблицу истинности для проверки правильности любого логического определения и построения.

Вариант задания

Необходимо построить таблицу для логической истинности F = (A → B) * (A + B). Эта формула состоит из двух логических переменных A и Б и нескольких операций. Построение начинается с определения строк. Используя формулу 2n+1, вы можете установить число следующим образом: x = 22 + 1 = 5.

Теперь нам нужно определить количество столбцов. Для этого используется формула, учитывающая количество переменных и операций. Последние можно подсчитать, просто сложив количество различных символов, используемых при записи формулы. Но правильнее сначала расставить порядок операций, а потом считать. В зависимости от порядка выполнения операций их нумерацию можно представить в следующем порядке:

1. Импликация в первой скобке.
2. Инверсия во второй скобке переменной A.
3. Отрицание во второй скобке неизвестной Б.
4. Суммирование во втором члене.
5. Конъюнкция.

В итоге получается, что столбцов будет: Y=2+5=7. Теперь нужно построить таблицу 7Х5. Переменные заносятся в заголовок первого и второго столбцов, а затем операции над ними. Затем в строках, соответствующих А и Б, необходимо записать все, что может с ними произойти. В итоге остается только правильно рассчитать последний столбец.

Для этого нужно использовать правила. Вы должны выполнить логическое умножение значений в скобках. Первая и вторая строки будут соответствовать операция произведения один на один, что даст единицу в ответе. Третья и четвертая — нулю, умноженному на единицу, что в конечном счете даст ноль. Последний столбец является основным для рассматриваемой логической функции. Из него можно узнать значение логической функции для любого вида переменных А и В.

Это довольно простая задача, которая содержит всего две переменные. Но на деле, например в программировании, их может быть намного больше. Решить такие задачи методом перебора проблематично. Поэтому при решении сложных задач мы сначала стараемся упростить функцию.

Например, дано (x + y + z) * (x + y). На самом деле оно написано в совершенно нормальной конъюнктивной форме. Но чтобы привести его к такому виду, необходимо, чтобы z было во втором предложении. Чтобы ее добавить, нужно обратить внимание на то, чтобы внутри скобок было логическое суммирование. Таким образом, добавление к нему нуля не изменит результат. Вы можете добавить ноль через z, точно так же, как умножая ноль на НЕ z. В итоге получаем (x+y+z)*(x+y+z+z), для которого с помощью алгоритма составить таблицу не так уж и сложно.

№1

Теперь предлагаем рассмотреть вариант построения таблицы истинности для 4 переменных. Необходимо выяснить, в каких случаях F = 0 у уравнения: не A + B + C * D

А	В	С D	Д	не А	C*D	F
—	—	—	—	+	—	+
—	—	—	+	+	—	+
—	—	+	—	+	—	+
—	—	+	+	+	+	+
—	+	—	—	+	—	+
—	+	—	+	+	—	+
—	+	+	—	+	—	+
—	+	+	+	+	+	+
+	—	—	—	—	—	—
+	—	—	+	—	—	—
+	—	+	—	—	—	—
+	—	+	+	—	+	+
+	+	—	—	—	—	+
+	+	—	+	—	—	+
+	+	+	—	—	—	+
+	+	+	+	—	+	+

Ответом на это задание будет перечисление следующих комбинаций: «1;0;0;0», «1;0;0;1» и «1;0;1;0». Как видите, составить таблицу истинности достаточно просто. Еще раз хотим обратить ваше внимание на порядок действий. В данном случае это было так:

1. Инверсия первого простого высказывания.
2. Конъюнкция третьего и четвертого.
3. Дизъюнкция второго предложения с результатами предыдущих вычислений.

№2

Теперь рассмотрим другую задачу, требующую построения таблицы истинности. Информатика (задачи взяты из школьной программы) тоже может иметь логические задачи в качестве домашнего задания. Кратко рассмотрим одну из них. Виновен ли Витя в краже мяча, если известно следующее:

• если Витя не воровал или Коля воровал, то Кирилл участвовал в краже;
• если Витя не виноват, то и Кирилл мяч не крал.

Введем логические обозначения: И — Витя украл мяч; П — украл Коля; С — Кирилл украл.

Согласно этому условию можно составить уравнение: F=((неИ+П) импликация C)*(неИ импликация неС). Нам нужны те варианты, где функция принимает истинное значение. Далее нужно создать таблицу. Так как у этой функции до 7 действий, мы их пропустим. Введем только входные логические обозначения и результат.

И	П	С	F
—	—	—	—
—	—	+	—
—	+	—	—
—	+	+	—
+	—	—	+
+	—	+	+
+	+	—	—
+	+	+	+

Обратите внимание, что в этой задаче мы используем знаки плюс и минус вместо знаков «0» и «1». Это также приемлемо. Нас интересуют комбинации, где F=+. Проанализировав их, можно сделать следующий вывод: Витя участвовал в краже мяча, поскольку во всех случаях, когда F принимает значение +, И имеет положительное значение.

№3

Теперь предлагаем вам найти количество комбинаций при F=1. Уравнение выглядит следующим образом: F=неА+B*A+неВ. Составляем таблицу истинности с логическими обозначениями:

К	В	неА	неВ	В*А	Ф
Л	Л	Д	Д	Л	Д
Л	Д	Д	Л	Л	Д
Д	Л	Л	Д	Л	Д
Д	Д	Л	Л	Д	Д

Ответ: 4 комбинации.

Вычисления онлайн

В Интернете есть сервисы, которые автоматически строят таблицы истинности. Такие сайты предлагают свои услуги бесплатно и доступны даже тем, кто плохо разбирается в теме. С их помощью можно найти таблицы для достаточно сложных выражений, решение которых требует внимательности в расчетах. Расчеты онлайн основаны на принципах логических объяснений, поэтому вам не нужно беспокоиться о достоверности результата. Кроме того, расчет требует очень мало времени.

Для использования сайтов-калькуляторов пользователь должен знать обозначение операций, иметь подключение к сети Интернет и иметь установленный веб-обозреватель на устройстве, поддерживающий технологию Flash. Услуги, предлагаемые такими сервисами, не требуют регистрации или указания персональных данных.

Из различных порталов можно выделить три самых популярных калькулятора:

1. Allcalc.
2. Programforyou
3. Uchim.

Эти сайты имеют интуитивно понятный интерфейс и, что весьма полезно, их страницы содержат краткую теорию, используемую для составления таблиц истинности. Там можно даже посмотреть несколько вариантов решений.